人工智能学院洪勇老师的论文“超齐次核有界算子的构建条件及算子范数估计”在《数学年刊》（A辑）于2024年6月发表，同时被选中译为英文稿“Construction Conditions for Bounded Operator with Super-Homogeneous Kernel and Estimation of The Operator Norm”在《Chinese Journal of Contemporary Mathematics》（《中国当代数学》，简称C辑，美国出版）上发表。
《数学年刊》是一本由由中国教育部主管，复旦大学主办的学术期刊，该期刊1980年创刊，是双月刊，年发文仅40余篇，具有很高的学术地位，十余次被评为国家教育部和全国优秀期刊，被CSCD、CSTPCD等13钟国内外文摘杂志和数据库收录，是国家双百期刊，并被列入数学类权威期刊。
这篇论文引入超齐次函数的概念, 利用权函数方法和实分析技巧, 首先建立具有超齐次核的半离散Hilbert型不等式, 然后利用所得结果讨论超齐次核积分算子和离散算子, 得到加权Lebesgue空间和加权赋范序列空间之间有界算子的构造条件和算子范数估计，并给出了一些应用实例。
论文的创新点有：
1.引入超齐次函数新概念：
论文分析了齐次核、拟齐次核和若干常见的非齐次核，寻求它们的共同特征，利用其共同特征，提出了超齐次函数新概念，用超齐次核统一了齐次核、拟齐次核和若干非齐次核，将关于这些核的积分算子和离散算子统一进行研究，在加权Lebesgue空间和加权Hilbert型空间中讨论了超齐次核算子的有界性和算子范数的估计问题，进一步丰富了Hilbert型不等式及其算子的基本理论。
2.方法上的创新：
在权系数方法的总体框架下，充分利用了各种实分析技巧，巧妙构思，经过极其复杂的推论演算，得到了超齐次核算子的构造条件和算子范数的计算公式。
研究总结：
该论文提出了超齐次核的全新概念，用超齐次核统一了齐次核、拟齐次核和若干非齐次核，将之前的零散研究在统一的框架下进行，这对于算子研究和Hilbert型不等式具有重要的理论意义，推进了相关理论的发展。
来源：人工智能学院
