人工智能学院洪勇老师的论文“Condition for the Construction of a Hilbert-Type Integral Inequality Involving Upper Limit Functions”在《Symmetry》期刊于2024年12月发表，《Symmetry》是一本国际性、跨学科的学术期刊，由MDPI出版，创刊于2009年，主要发表数学、计算机科学和物理学等学科中与对称相关的高质量原创性论文，是具有较高影响力的期刊，影响因子2.2，被SCI等多个知名数据库收录，是JCR Q2和中科院3区期刊。
Hilbert不等式是一个具有对称结构的优美不等式，因其在算子理论、调和分析及其它分析类学科中具有广泛应用，因而具有基本的重要性。涉及变上限积分函数的Hilbert型不等式是经典Hilbert型不等式的一种全新推广，是当前相关领域研究的一个热点问题。这篇文章利用Gamma函数的性质和权系数方法，通过一系列巧妙的构思、严密的推理和复杂的计算讨论涉及变上限积分函数的Hilbert型积分不等式的构造问题，得到了构建这类不等式的充分必有条件，并得到了最佳常数因子的表达公式。
论文的创新点有：
1.首次讨论了此类不等式的构建问题：
讨论一个不等式的构造是重要而困难的问题，之前的文献基本都是在经通过权系数方法获得不等式的情况下去讨论最佳常数因子问题，从而得到最为精确的不等式。本文从一个新的角度讨论涉及变上限函数的Hilbert型积分不等式的构造问题，即在什么条件下不等式能够成立，当不等式成立时最佳常数因子是什么？显然这样的问题对于相关算子有界性的判断和最佳常数因子的估计更具重要意义，当然也具有更大的困难和挑战性，本文较好地解决了这个问题，获得了较为完美的结果。
2.方法上的创新：
查阅了大量的相关文献，这些文献由于没有充分利用当前已经取得的成果，导致证明过程及其复杂，而且众多参数之间的关系也十分繁琐，给应用带来了较大困难。本文充分利用现有的关于齐次核Hilbert型积分不等式的构造定理和各种实分析技巧，巧妙构思，较为简洁地得到了涉及变上限积分函数的Hilbert型积分不等式的构造定理，而且参数关系简单明了，给不等式的应用带来了极大的方便。
研究总结：
该文章讨论了涉及变上限积分函数的Hilbert型不等式的构造问题，得到构建该类不等式的充分必要条件和最佳常数因子的计算公式，证明过程构思巧妙，参数关系简洁，是Hilbert型不等式研究的一个创新。
来源：人工智能学院
