人工智能学院洪勇老师的论文“Construction Conditions and Applications of a Hilbert-Type Multiple Integral Inequality Involving Multivariable Upper Limit Functions and Higher-Order Partial Derivatives”在《axioms》于2025年5月发表。《Axioms》是一本由MDPI出版社于2012年创刊发行的，是应用数学与跨学科研究中具有较高认可度的知名期刊，分区为JCR Q1，中科院3区，影响因子为1.9。
这篇论文研究了涉及多元变量上限积分函数的高维Hilbert型积分不等式，是经典Hilbert型不等式的另一种形式的推广，得到了构造此不等式的充分必要条件，并导出了最优常数因子的计算公式，该成果更加拓广了Hilbert型不等式在算子理论、调和分析等学科中的应用，具有重要意义。
论文的创新点有：
1.新角度与应用
根据关于齐次核积分算子的构造定理，利用gamma函数的性质，在高维加权Lebesgue空间中，讨论涉及多重变上限积分函数和高阶偏导数的Hilbert型积分不等式，从一种全新的角度推广了经典的Hilbert不等式，并讨论其在算子理论中的应用，得到相关有界积分算子的构造条件和算子范数计算公式，所得结果进一步完善了超齐次核算子与Hilbert型不等式的基本理论。
2.简洁的参数结构提升了结果的普适性
文章得到了构建一个齐次核有界积分算子简洁的参数条件，改进了现有文献中复杂的参数约束，增强了结果的广泛应用性。
3.证明方法优化
利用权函数方法和重积分降维处理等技巧，将多元积分问题转化为一维积分处理，同时充分运用了齐次核Hilbert型不等式的构造定理，极大地优化了证明过程。
研究总结：
该论文从一种新的角度推广了经典Hilbert不等式，并将其推广到高维形式，拓宽了Hilbert型不等式在算子理论、调和分析及泛函分析等学科中的应用范围，具有重要的理论意义和应用价值，进一步丰富了超齐次核算子和Hilbert型不等式的理论。
来源：人工智能学院
