石金诚老师的论文“带不同幂次型非线性项的半线性三阶发展方程整体解的存在性与爆破”在《数学物理学报》2024年12月正式发表。《数学物理学报》是由中国科学院精密测量科学与技术创新研究院主办的数学类权威期刊，被广泛认可为数理学科的高水平学术平台，为中国科学引文数据库（CSCD）来源期刊。
该论文研究了一类带不同幂次型非线性项的半线性三阶发展方程的Cauchy问题，其线性化模型源于考虑Fourier法则的经典热弹性板方程组。研究通过结合Banach不动点原理和检验函数法，首次在小初值条件下证明了整体解的存在性，并针对特定非线性项揭示了解的爆破现象。此外，论文还提出了该模型的临界指标，为理解热弹性板中的物理现象提供了新的思路。论文的创新点有：
1.研究了一类带有不同幂次型非线性项的半线性三阶发展方程的Cauchy问题，其线性化模型源自经典热弹性板方程组。通过将原耦合方程组简化为标量方程，更精确地刻画了板垂直位移的定性性质，为理解热弹性板中的物理现象提供了新途径。
2.通过远离渐近线的Lr−Lq估计结合Banach不动点原理，在小初值条件下证明了整体解的存在性；针对非线性项满足特定条件的情况，创新性地采用检验函数法证明了解的爆破行为，克服了传统迭代方法不适用的问题；通过分析整体解存在与爆破的阈值，提出了一系列临界指标pcrit(n)，揭示了非线性项指数p的临界行为。
3.推导了线性化三阶发展方程的Lq估计（q∈[1,∞]）和L∞范数下的估计，为非线性问题的分析提供了重要工具，结合Riesz势理论和修正Bessel函数，解决了低频奇异性问题，并提出了带有微小损估计。
4.针对不同幂次型非线性项（j=0,1,2），分别设计了不同的检验函数和泛函分析方法，解决了传统方法无法处理的难题；在临界情况下p=1+6/(n−4)，通过单调收敛定理和控制收敛定理进一步完善了爆破结果的证明。
该论文从理论和应用两个维度深化了对半线性三阶发展方程的理解，为非线性波动方程的研究开辟了新方向。其成果不仅具有重要的学术价值，还为工程科学中的振动控制、能量耗散等问题提供了理论支持。该论文为广州华商学院特色科研项目：热弹性力学方程组的定性性态研究（2024HSTS09）的阶段性成果。
来源:人工智能学院石金诚
