近日，广州华商学院人工智能学院马雪婕在期刊《Journal of Applied Mathematics and Computing》（SCIE检索，JCR Q1，中科院二区）发表了题为《Solving unconstrained optimization using a spectral CG method with restart feature and its application》的研究论文。该论文针对无约束优化问题提出了一种创新的谱共轭梯度方法（SCGMrf），并在图像复原领域展现了显著应用价值，为大规模优化问题求解提供了高效工具。
无约束优化问题广泛存在于图像处理、电力系统、机器学习等领域。传统共轭梯度法（CGM）虽结构简单，但在处理复杂问题时存在收敛速度慢、稳定性不足等缺陷。现有改进方法（如RMIL、HZ、KD等）虽部分提升了性能，但仍受限于参数设计局限性和理论收敛条件严格性，难以兼顾效率与鲁棒性。
本文提出了一种融合重启机制的光谱共轭梯度方法，核心创新包括：
新型共轭参数设计：通过截断策略构造非负RMIL型参数，确保其满足全局收敛所需的上下界条件，克服了传统RMIL方法的不稳定性问题。
有界光谱参数与复合搜索方向：引入有界光谱参数，并结合灵活的非零向量构建复合搜索方向。该方向在重启条件下自适应切换，既保留历史迭代信息，又避免无效路径累积，显著提升搜索效率。
数值优化性能领先：在NI（迭代次数）、NF（函数计算量）和Time（运行时间）等指标上，SCGMrf3全面优于HZ、KD等经典方法，成功率达100%，耗时降低最高达30%。
图像复原效果显著：针对含30%-90%椒盐噪声的图像，SCGMrf3在PSNR（峰值信噪比）指标上表现优异，复原图像细节保留完整，且运行效率显著提升（如90%噪声下耗时较MTTLS方法减少47%）。
该研究为无约束优化问题提供了高效、鲁棒的新方法，其理论框架可拓展至机器学习参数优化、大规模工程计算等领域。在图像复原中的成功应用，进一步验证了方法的实用性，为医学影像处理、卫星图像去噪等场景提供了技术支撑。本研究由国家自然科学基金（项目编号：72301236）、广州华商学院导师项目（2024HSDS15）及江苏省自然科学基金（BK20230678）联合资助。
来源：人工智能学院
