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2024年广州华商学院特色科研项目“加权Lebesgue空间中超齐次核算子的理论与应用”开题报告会

2024-11-08 人工智能学院: 洪勇

2024年11月8日,人工智能学院洪勇教授主持的广州华商学院特色科研项目“加权Lebesgue空间中超齐次核算子的理论与应用”在广东财经大学数学与统计学院报告厅举行了开题报告会,标志着该项目的研究正式启动。

评议专家由广东财经大学教授黄辉院长、孔荫莹副院长,广州华商学院林海明教授组成,另外古勇毅、甘会林副教授,李真、郑丽璇博士,课题组成员张丽娟老师及部分研究生参加了报告会。

报告会首先由洪勇教授从项目内容介绍、问题的提出与研究意义、研究现状和已取得的成果、研究的目的四个方面进行了介绍。

洪教授指出:在近现代调和分析理论和信号传输问题中,如极大奇异积分算子、位势算子、Fourie变换及各类交换子都是极其重要的算子,研究它们在各种空间中的有界性及算子范数有重要而广泛的意义。一个奇异积分算子是否有界,不仅与积分核的性质有关,还与包括空间在内的众多参数有关,研究这些参数之间满足什么关系才能保证算子的有界性是学术界探讨的重要课题。 针对齐次核、拟齐次核及若干非齐次核,人们讨论了积分算子在加权Lebesgue空间中的有界性问题及算子范数估计问题,得到了一些很好的结果。近年来我们引入超齐次函数新概念,以此统一了许多常见的积分核,从更宽更广的角度得到了加权Lebesgue空间中构建超齐次核积分算子的充要条件,并在算子有界的情况下获得了算子范数的计算公式。相关若干结果已在国内重要期刊《中国科学》、《数学年刊》、《应用数学》及国外许多SCI等期刊上发表。

关于超齐次核算子,虽然已取得了相当的成果,但仍还有许多需要进一步研究的问题,例如超齐次核离散型算子的研究,含有上限积分函数的Hilbert型积分不等式,含有导函数的Hilbert型积分不等式 ,以及和它们关联的相关算子问题等等。本课题的目的就是在已取得的成果基础上进行进一步的研究,进一步丰富超齐次核算子的理论与应用。

随后,评议组专家对洪勇教授的报告进行了评议,在充分肯定课题意义和可行性研究方案的基础上,提出了许多合理的有建设性的建议,为课题的顺利开展进一步明确了方向,同时参会的其他学者也对课题给予较高的评价。

课题组成员前期的大量学术成果为课题的研究质量提供了根本的保证,洪勇教授多年来,孜孜不倦刻苦攻关,已取得了大量高质量的学术成果,目前已在国内外学术期刊发表论文230余篇,其中SCI收录60余篇,在《中国科学》、《数学年刊》、《数学学报》、《数学进展》等高水平期刊上发表论文40余篇,单在2024就发表论文11篇,其中A1类1篇、A2类2篇,A3类4篇、B类3篇。

在接下来的课题研究中,课题组将严格按照科研计划稳步推进,力争取得理想的成果,为广州华商学院的发展做出积极贡献。

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