华商学院校内学术类项目结题成果公报-李远飞（2019HSXS05）
课题类别：广东财经大学华商学院校内学术类项目
课题名称：大气、海洋动力学中一些偏微分方程的稳定性研究
课题批准号：2019HSXS05
项目负责人: 李远飞
主要成员：石金诚侯春娟郭连红李志青曾鹏欧阳柏平
一、论文成果名称
1.李远飞.大尺度湿大气原始方程组对黏性系数的连续依赖性. 吉林大学学报(理学版),2020,58(4):744-752.（双一流大学学报 A刊）
大尺度湿大气原始方程组对黏性系数的连续依赖性.pdf
2.李远飞.带振荡随机力的大尺度海洋三维原始方程组对边界参数的连续依赖性.浙江大学学报(理学版),2020,47(4):448-454.（双一流大学学报 A刊）带振荡随机力的大尺度海洋三维原始方程组对边界参数的连续依赖性.pdf
二、成果内容简介
（一）成果背景
为建立以数学物理方法为基础的数值天气预报,文献引入了大气原始方程组和海洋原始方程组,其模型包括带科氏力的流体力学方程组、热动力学方程和状态方程等.由于该方程组较复杂,因此人们对其进行了简化.例如: Lions等人通过引入黏性参数,重新建立了干大气原始方程模型;文献又建立了海洋原始方程组以及耦合大气-海洋模型.在利用大气、海洋原始方程组研究数值天气预报时,首先需考虑这些方程组是否具有适定性.例如,Guo等人利用精细的能量估计得到了干大气原始方程组光滑解的整体存在性以及湿大气原始方程组的整体适定性。
（二）创新之处
项目的主要创新和突破在于非线性项的处理和先验界估计，这在学术上是一个难点，本项目克服了这一困难。另一突破是考虑了边界条件的影响，非零边界条件对偏微分方程的影响是关键的，本项目克服了这一困难.第三, 本项目关注的原始方程组连续依赖性研究在学术上尚未受到重视.根据本项目的研究结果和方法，接下来可以对更加复杂的海洋、大气动力学系统展开研究.
（三）学术价值和应用价值、社会效益和经济效益
在建立数学模型的过程中不可避免地会出现一些微小的误差，需
要知道这些误是否会引起方程（组）解的巨大变化，因此，用数学分析的方法来研究方程（组）的连续依赖性或收敛性，即结构稳定性，具有实际意义。目前这种研究在学术上还比较少，我们的成果不仅在数学上有一定的创新，在物理学、生物科学也有一定应用。
