华商学院校内学术类项目结题成果公报-林海明

课题类别：广东财经大学华商学院校内学术类项目（HS2018CXQX26）

课题名称：多元统计新模型在社会经济等领域中的应用研究

课题批准号：HS2018CXQX26

项目负责人:林海明

主要成员：赵慧琴、石立、崔建华、刘照德、陈军才、韩凤彩、孙坤

一、论文成果名称

1.林海明、刘照德、詹秋泉.因子分析综合评价应该注意的问题.数理统计与管理（CSSCI，A刊）. 2019年06期 

2.赵慧琴、朱建平.如何用SPSS软件计算因子分析应用结果.统计与决策（CSSCI）,2019年第20期 

3.赵慧琴、石立、刘金山、林海明.,SPSS软件计算主成分分析的缺陷与纠正.统计与决策（CSSCI），2020年第15期

4.石立、林海明.关于主成分分析综合评价函数质疑的讨论.数学的实践与认识(CSTPCD),2020年第14期 

5.石立、赵慧琴、林海明.因子分析模型L与应用的研究进展.贵州师范大学学报(自然科学版)(CSTPCD). 2020年04期 

二、成果内容简介

（一）成果背景

1.因子分析研究成果的背景

2018年9月，据中国知网以主题“因子分析”“层次分析”“聚类分析”“主成分分析”“对应分析”分别查阅，因子分析法、层次分析法、聚类分析法、主成分分析法、对应分析法分别共有64189、57675、46821、31661、1682篇论文使用，即因子分析高居排名第一。按年份，因子分析2005~2017年(共13年)分别有1471、2173、2882、3329、3603、4325、4803、5299、5388、5776、5849、5796、5299篇论文使用，2012年起，年年超过5000篇，这说明因子分析有重要学术价值、有重大的实践意义。传统因子分析模型是Spearman1904年研究学生智力评分提出的，因子分析的目的是，用少数几个随机变量(称为因子)去描述多个随机变量之间的协方差关系。对传统因子分析模型，Johnson&Wichern(2007)认为，不幸的是，大多数情况下，因子的个数不是少数几个；张尧庭和方开泰(1982)认为，当变量共同度近似0时，因子会遗漏变量的描述。故大多数情况下，传统因子分析模型不能达到因子分析的目的。为此，我们建立了如下因子分析新模型， 

新模型中使tr(LTL)达到最大，称此模型为模型L或新模型。 

林海明(2009)在北京大学数学科学学院博导陈家鼎教授的帮助下，用标准化主成分法(张尧庭和方开泰,1982)和德国数学家Weyl的一个引理(Horn & Johnson，1985)，证明了模型L的解：L是主成分法的因子载荷阵，f是主成分法因子载荷阵回归的因子得分。 

新模型特点：与传统因子分析模型(下称旧模型)比较，①它改变了旧模型无优化条件的状况；②新模型有解，改变了旧模型只有估计的历史。③能达到因子分析目的，具有能降维、能描述全部变量、误差较小的优良性(林海明，2013)。 

但因子分析新模型被应用较少，据中国知网查阅，林海明(2006、2009、2012、2013)的因子分析新模型论文引用仅为262篇，故传统做法有待更多改进。毫无疑问，因子分析法更多的推广应用，将能得出更多、更好的结果、结论和建议，有更多、更重要的学术价值和实践意义。 

2.主成分分析研究成果背景

主成分分析被广泛应用于多个学科领域的研究中，就中国而言，2012—2019年间在中国知网以“主成分分析”为主题词进行检索，发表的论文有18759多篇，其中发表在核心期刊CSSCI和CSCD期刊上的论文总数就有6227多篇。主成分分析法应用中，其结果能应用，除计算正确外，还应符合相应的应用条件，如果计算结果错误、或不符合应用条件的结果，应用中不能解释数据，导致误差较大，不能解决问题。因此，计算出主成分分析正确结果、且结果符合应用条件，是应用主成分分析解决问题的基础。据查阅，较多论文使用SPSS软件计算主成分分析结果，由于SPSS软件自身的问题、主成分分析应用条件认识的问题，导致较多错误与不足。因此，我们专门研究了在SPSS中计算主成分分析结果的缺陷与纠正以及讨论了主成分综合评价函数中出现的质疑。 

（二）创新之处

1.因子分析新模型创新之处

用因子分析新模型，建立有效的因子分析综合评价步骤，用因子分析新模型及SPSS软件，得出正确的SPSS计算因子分析结果的步骤，最后提出进一步要研究的问题。 

2.主成分分析改进的综合评价步骤创新之处

理论结合实例说明：具有合理性条件的主成分分析综合评价改进步骤，更具有合理性和有效性。对SPSS软件公司和用户提出了避免缺失与陷阱的一些建议。 

（三）学术价值和应用价值、社会效益和经济效益

1.学术价值和应用价值

因子分析新模型特点：与传统因子分析模型(下称旧模型)比较，tr(LTL)达到最大是新旧模型的不同之处，它改变了旧模型无优化条件的状况；新模型有解，改变了旧模型只有估计的历史。能达到因子分析目的，具有能降维、能描述全部变量、误差较小的优良性(林海明，2013)，该模型被应用较少，据中国知网查阅，林海明(2006、2009、2012、2013)的因子分析新模型论文引用仅为262篇，故传统做法有待更多改进。毫无疑问，因子分析新模型更多的推广应用，将能得出更多、更好的结果、结论和建议，有更多、更重要的学术价值和应用价值。 

主成分分析改进的算法特点：在主成分分析中，尤其是进行综合评价分析时，使用者经常会出现一些计算错误。因此应用主成分与初始因子的关系式，主成分分析综合评价改进步骤，在SPSS软件中，通过实际数据计算示范，纠正这些计算错误，并与旧算法比较，给出纠正的有效性。另外也对主成分综合评价函数中的质疑进行了讨论：主成分分析综合评价函数是果，主成分及其包含的信息是因，不能用它们包含的信息比较后推断，因果关联的它们既应分别深入分析，又应结合分析，效果会更好。这有助于使用者能够正确计算主成分分析结果，因此具有重要的学术价值和应用价值 

2.社会效益和经济效益

目前发表的5篇论文的社会效益和经济效益主要体现在被引和被下载量上。