课题类别：广州华商学院校内导师制项目

课题名称：一类偏微分方程的二择性研究

课题批准号：2021HSDS16

负责人：陈雪姣

导师：李远飞

经费：12万

所在学院：数据科学学院

一、成果列表：

[1]陈雪姣，李远飞.多孔介质中Darcy流体解对热扩散系数的连续依赖性[J].河南大学学报（自然科学版）,2022,52(3):358-368(CSTPCD核心期刊)

[2]陈雪姣，李远飞.Spatial properties and the influence of the Soret coefficient on the solutions

of time-dependent double-diffusive Darcy plane flow[J].Electronic Research Archive,

2022,31(1):421-441(SCI一区)

[3]陈雪姣，李远飞，侯春娟.半无穷柱体上稳态Brinkman流体对给定函数的连续依赖性[J].河北师范大学学报（自然科学版）,2022,46(6):555-563(CSTPCD核心期刊)

二、成果内容提要

1.主要观点

项目的主要内容和观点是：本项目研究的是多孔介质中的Darcy流体，Brinkman流体的双扩散对流问题，证明了系数对方程组解的连续依赖性和空间结构稳定性。

论文“多孔介质中Darcy流体解对热扩散系数的连续依赖性”考虑了定义在半无穷柱体上的多孔介质Darcy流体，衡量方程中的热扩散系数对方程的影响，即方程中的参数发生一个微小的变化时会不会引起方程组解的巨大变化。在文献的基础上，推导了解的先验界，利用这些先验界和微分不等式技术解决了压力项的影响，证明了解对热扩散系数的连续依赖性。同时，结果也表明Darcy方程组的解随距柱体端的距离呈指数式衰减。

论文“Spatial properties and the influence of the Soret coefficient on the solutions of time-dependent double-diffusive Darcy plane flow”研究了含系数的Darcy流体通过多孔介质的双扩散对流问题和空间结构稳定性。本文中考虑的管道母线为不平行于坐标轴。我们研究了流体在R中通过多孔介质的双重扩散Darcy方程组，利用先验估计的方法和微分不等式技术，得到了给定函数的连续依赖性。

论文“半无穷柱体上稳态Brinkman流体对给定函数的连续依赖性”研究了半无限长柱体中流体通过多孔介质定常流动的双扩散对流问题。假设流体满足Brinkman定律，它描述了速度对温度和溶质浓度的依赖关系。根据文献中的相关结果，通过设置适当的加权能量函数，利用先验估计的方法和微分不等式技术，推导了关于能量函数的一阶微分不等式。通过解微分不等式，得到了给定函数的连续依赖性。

2. 项目创新点

（1）文献中的连续依赖性研究大多集中在有界区域上，本项目将其推广到半无穷柱体上。

（2）文献中假设是流体在柱体有限端满足一定的约束条件，在柱体的侧面上满足的是齐次边界条件，本项目研究的是非齐次边界条件。

（3）文献中研究的是二维平面上Darcy流体的双扩散对流问题，考虑的管道母线是平行于坐标轴的，本项目考虑的是管道母线为不平行于坐标轴。

3.学术价值

本项目考虑的是非线性边界条件，与文献相比，本项目的研究具有一定的学术价值。偏微分方程中对解的连续依赖性和稳定性结果也会进一步促进双孔介质流动模型的广泛应用，解释更多的物理现象。因此，本项目的研究也具有一定的物理意义。