课题类别：广东省普通高校青年创新人才项目（自然科学）
课题名称：数学在经济学研究中的应用
课题批准号：2017KQNCX265
所在单位：广州华商学院数据科学学院
主要成员：温洪伟、郭战伟、郭连红、张百珍、李远飞、陈雪姣、石金诚、曾鹏、张丽、周志江
一、项目研究的目的和意义
随着社会的进步和现代经济的飞速发展，数学在社会各个领域的应用日益广泛，其理论知识在其中确实发挥出了十分积极的作用，这些都在实践中得到了运用与验证。数学方法为经济学理论的突破提供了科学的方法论，为经济学研究提供了有力的工具。作为社会科学，经济学研究必须借鉴社会科学的其他分支学科的研究方法，因而资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，数学既不能对经济现象做出定性分析，也不可能将经济问题全部公式化或模型化，就要用其他的一些研究方法。经济学模型的好处是，在给定假设下，用精炼的逻辑来推导结论。这样避免了言语推导的不确定性，也增加了各方讨论的基础。如果不认同结论，那么可以直接回归假设。只有在这些基础上，经济学这些年才能快速的发展。所以严格说来，当代经济学是从萨缪尔森开始的，他是第一个把经济学归结于约束条件下的优化问题——这就是一个数学模型。
经济学作为社会科学，首要的目的是理解现实，数理模型化的好处是显著的。比如早期的各种拍卖形式，一般人是很难知道他们的优劣。但引入数学模型之后，才知道原来几个主要的拍卖方式的期望收益是一样的。再比如经济学中著名的逆向选择问题，也是通过一个简单的数学模型发现的。而很多时候简单的理论，往往会是一种反常的思维。比如说比较优势，普通人一般会对其有相反的认知。但一个简单的模型即可说明，比较优势带来的贸易对双方都是有好处的。一般来说微观理论发展的比较成熟，数理模型的认同感和现实应用都较多。一些模型简单化的处理，是为了复杂分析作准备的。
二、取得的主要成果
1.侯春娟,郭战伟,郭连红.A posteriori error estimates for fourth order hyperbolic control problems by mixed finite element methods[J]. Boundary Value Problems, 2019, 2019(1): 90. (SCI源刊，Q1)
2.侯春娟,鲁祖亮,陈雪姣,黄飞.Error estimates of variational discretization for semilinear parabolic optimal control problems[J].AIMSMathematics,2021,6(1):772-793.(SCI源刊，Q2)
3.侯春娟. Convergence and quasi-optimality based on an adaptive finite element method for the bilinear optimal control problems[J]. AIMS Mathematic, 2021, 6(9): 9510–9535.(通讯作者，SCI源刊，Q2)
4.侯春娟，李远飞.一类非线性反应扩散方程爆破解和全局解的存在性[J].海南大学学报(自然科学版)，2022, 40(1):7-16.
5.温洪伟.加强财务管理提高企业经济效益的有效途径探析[J].商讯，2022年1月：61-64.
6.郭战伟,欧东梅,侯春娟.公交车移动支付问题评估模型设计[J].中国科技信息，2020年11月第22期：88-91.
7.张百珍. RCEP对广东省跨境电商发展带来的机遇和挑战[J].对外经贸实务, 2021(7):5.
三、项目研究的主要内容和创新之处
（一）主要内容
1.最优控制问题的研究
在这个瞬息万变的社会中，最优控制问题的研究起着至关重要的作用，如工程数值模拟、经济、大气、石油、建筑和科学等。同时，最优控制不仅是理工科学生学习的重要知识点，也是非理工科学生的重要知识点。如在管理会计、动态优化、精算、定价分析等经济管理学科中广泛应用，甚至在艺术造型结构分析中也有应用。本项目针对偏微分方程最优控制问题，运用能量估计方法、微分不等式技术及有限元方法等对问题模型进行了误差分析，得到了较好的结果。
2. 数学与经济学交叉学科的研究
（1）由于企业财务管理预算技术和管理应用技术水平，直接推动影响我国现代企业经济整体的经济效益，因此，加强现代企业财务预算管理尤为重要。为了加快竞争的发展，论文阐明了企业应须认真分析财务管理和控制方面的不足，并对相关问题进行简化和分析，找到合理的解决方案。
（2）根据某城市部分公交支付的信息和数据，对相关数据进行预处理，分析了该城市乘车人的出行支付特性，并针对此特征，建立了公交车第三方支付平台的商业盈利模式，定量分析了收支和盈利情况。经过一阶差分运算，运用ARIMA模型估算了该城市全部公交车实现第三方平台支付后的盈利情况，并给出增加该公司盈利的商业可行性报告。
（3）RCEP的成功签署为广东跨境电商发展带来重要契机，协定内容中的关税减免、贸易便利化、市场准入、知识产权保护等多维度贸易政策，都极大地促进了区域内商品流通和货物贸易。如何抓住这一重要机遇是当前迫切需要解决的问题。针对RCEP此种社会形态，分析广东省跨境电商发展现状,并通过贸易竞争优势指数测算2015-2019年广东省跨境电商国际竞争力水平,得出整体实力较强；然后重点分析加入RCEP区域贸易协定给跨境电商企业带来的机遇和挑战，并据此提出相应对策和发展建议,以期助力广东省跨境电商发展进入“快车道”。
（二）创新之处
1.针对四阶二次双曲型最优控制问题，采取混合椭圆重构理论，将状态和对偶状态用k阶Raviart Thomas混合有限元空间进行逼近，得到问题的后验误差估计；构造相应的自适应有限元离散格式，结合Dörfler性质、对偶论证方法、逆估计、迹不等式、Young不等式、柯西不等式和三角不等式，获得局部扰动性、误差下降性和拟正交性，并证明自适应有限元方法的收敛性。
2.根据收集到的数据以及往年的调查，在双边市场理论基础上引入Hotelling模型，双边市场取决于交易平台的另一类型用户数量，是一种具有“交叉”性质的网络外部性。借助交叉网络外部性，讨论了买卖双方的信誉度及接入平台前付出的非价格成本对B2B平台定价的影响，然后借助Hotelling模型，分析我国第三方互联网支付平台的市场结构，再结合目前的服务费收取方式，对平台的利润进行了合理的预测。运用层次分析法分析商业盈利模式涉及因素的占比问题，建立层次结构模型，对层次结构进行划分后，建立层次分析比较梯度，通过构造比较矩阵，作一致性检验并计算权向量。
四、成果的应用价值
数学方法是经济学分析的有力工具之一，在经济学的理论更新中起着不可低估的作用。从古典经济学的代数式的简单运算、数理经济学中的高深数学的大量运用、计量经济学的数学方法的借鉴到现代数学与现代经济理论学的有机结合，无不体现了数学方法作为工具与方法论，并成为经济理论更新的不可缺少的工具。数学方法为经济学理论的突破提供了方法论的指导，使用数学方法能得出用语言文字无法得到证明的经济学理论。当代西方经济工作者认为，经济学的基本方法是首先对经济变量之间的关系进行精准的分析，利用数学知识建立相应的经济模型，使得人们能从理论上分析有关的经济模型，从而给出合理的解释，并且从中引申出经济原则和理论，更好的对经济建设起指导作用，已经有越来越多的人认识到高等数学与现代经济管理是相辅相成的，它们相互促进，共同发展。从长远的角度看，高度抽象的数学理论的发展，定会使数学与经济学，乃至整个客观世界更深刻、更复杂而又更奇妙地联系着，这无疑给了数学这门古老的、周密的、深刻的经典科学在当今社会大放异彩的机会，更加凸显了数学是科学界的一朵奇葩。
本项目的研究成果是将数学与经济学知识点相结合，得到相关结果，本项目的一个延续主题是“博弈论下流域生态补偿机制问题的研究”。
