项目类别：校内导师制项目
项目编号：2019HSDS26
项目负责人：欧阳柏平
指导教师：刘炎（广东金融学院）
论文成果名称：
1.Lower bound for the blow-up time for a general nonlinear nonlocal porous medium equation under nonlinear boundary condition(中科院SCI，3区，A)
2.非线性非局部多孔介质方程在非线性边界条件下爆破时间的下界(中山大学学报自然科学版，A)
成果内容提要：
近几十年来，已有许多数学工作者致力于研究非线性抛物方程解的爆破现象。有关抛物问题解的爆破研究中，解可能在整体时间上保持有界或在有限时刻发生爆破。当在某时刻T发生爆破时，能否计算T在实际中是具有重大应用价值的问题，比如在物理学，化学，生物学，天文学，人口动力学等。通常T是无法精确的计算，因此希望推出T的上下界。本项目中我们主要是研究一类多孔介质中的抛物方程解的爆破时间的下界估计问题。在已经发表的很多文献中，其研究主要集中在齐次Dirichlet,齐次Neumman以及 Robin边界条件下讨论解的爆破问题，而且主要是在三维空间中进行研究。本项目论文1研究在非线性边界条件下在三维空间中讨论解的爆破时间下界问题，由于是在非线性边界条件下研究，所以齐次Dirichlet,齐次Neumman以及 Robin边界条件的不等式就不再合适了，需要重新构造新的能量不等式。如何构造新的辅助函数以及能量不等式，是论文1的难点，也是非线性边界条件下解的爆破问题的难点。论文2是在论文1的基础上进一步深入研究，在高维空间中在非线性边界条件下讨论时变系数对解的爆破时间的下界估计的影响。由于是在高维空间以及非线性边界条件和变时间系数下讨论，因此寻找恰当的辅助函数以及能量不等式就成为了难点。本文的解决思路是采用Sobolev嵌入不等式结合微分不等式等技巧。本课题的创新之处在于我们比较系统地研究多孔介质中的非线性抛物方程在非线性边界条件下的解的爆破问题,推导出一些新的Poincare不等式, 得到一些估计非线性边界项的方法, 这些方法在后续研究多孔介质中流体方程组的解的性态中将会用到. 学术价值就是我们第一次将处理非线性边界的方法引入解的爆破研究中来. 这种处理方法具有开创性。
